Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}

p=\frac{9}{2} , \frac{5}{2}

Formă de număr amestecat:

p = 4 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}

p=4\frac{1}{2} , 2\frac{1}{2}

Formă decimală:

p = 4, 5, 2, 5

p=4,5 , 2,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

13 pasi suplimentari steps

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 3)$

Extinde parantezele:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$(2 p - 3) = 4 p - 12$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Grupă termenii asemănători:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

Simplifică aritmetica:

$- 2 p - 3 = (4 p - 12) - 4 p$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 12$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 p - 3 = - 12$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 12 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 p = - 12 + 3$

Simplifică aritmetica:

$- 2 p = - 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Simplifică fracția:

$p = \frac{- 9}{- 2}$

Anulează minusurile:

$p = \frac{9}{2}$

16 pasi suplimentari steps

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Extinde parantezele:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Grupă termenii asemănători:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$(2 p - 3) = - 4 p + 12$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Grupă termenii asemănători:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Simplifică aritmetica:

$6 p - 3 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Grupă termenii asemănători:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$6 p - 3 = 12$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 p - 3) + 3 = 12 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$6 p = 12 + 3$

Simplifică aritmetica:

$6 p = 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{15}{6}$

Simplifică fracția:

$p = \frac{15}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$p = \frac{(5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$p = \frac{5}{2}$

3. Listați soluțiile

$p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate