Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}

x=\frac{3}{14} , \frac{7}{16}

Formă decimală:

x = 0, 214, 0, 438

x=0,214 , 0,438

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - x + 2 | = 5 | - 3 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(- x + 2) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(- x + 2) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(- x + 2) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(- x + 2) = - 15 x + 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + 2) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + 15 x) + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x + 2 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x + 2 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(14 x + 2) - 2 = 5 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = 5 - 2$

Simplifică aritmetica:

$14 x = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{3}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{3}{14}$

15 pasi suplimentari steps

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Extinde parantezele:

$(- x + 2) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Extinde parantezele:

$(- x + 2) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(- x + 2) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(- x + 2) = 15 x - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 2) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x - 15 x) + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Simplifică aritmetica:

$- 16 x + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 16 x + 2 = (15 x - 15 x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 16 x + 2 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 16 x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 16 x = - 5 - 2$

Simplifică aritmetica:

$- 16 x = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 16 x)}{- 16} = \frac{- 7}{- 16}$

Anulează minusurile:

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 7}{- 16}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 7}{- 16}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{7}{16}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate