Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Formă decimală:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

26 pasi suplimentari steps

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Extinde parantezele:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Combinaţi termenii asemănători:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grup coeficienții:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Combină fracțiile:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Combină numărătorii:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 pasi suplimentari steps

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Extinde parantezele:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Extinde parantezele:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grup coeficienții:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Simplifică aritmetica:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Simplifică fracția:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate