Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

Formă decimală:

x = 1, 333, 4

x=1,333 , 4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

21 pasi suplimentari steps

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{4}{3}$

21 pasi suplimentari steps

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Înmulțește coeficienții:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Combinaţi termenii asemănători:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$x = 4$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate