Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

Formă de număr amestecat:

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

Formă decimală:

y = 7, 5, - 5, 833

y=7,5 , -5,833

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

20 pasi suplimentari steps

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Combină numărătorii:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

Combină fracțiile:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

Combină numărătorii:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Simplifică aritmetica:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

Multiplică fracțiile:

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

Simplifică aritmetica:

$y = \frac{15}{2}$

18 pasi suplimentari steps

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

Extinde parantezele:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Combină numărătorii:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

Combină fracțiile:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

Combină numărătorii:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

Simplifică aritmetica:

$\frac{6}{5} y = - 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Simplifică fracția:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Multiplică fracțiile:

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

Simplifică aritmetica:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. Listați soluțiile

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate