Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 5, \frac{15}{7}

x=5 , \frac{15}{7}

Formă de număr amestecat:

x = 5, 2 \frac{1}{7}

x=5 , 2\frac{1}{7}

Formă decimală:

x = 5, 2, 143

x=5 , 2,143

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{2}{5} x | = | x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = (x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

15 pasi suplimentari steps

$\frac{2}{5} x = (x - 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{2}{5} x) - x = (x - 3) - x$

Grup coeficienții:

$(\frac{2}{5} - 1) x = (x - 3) - x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 5}{5}) x = (x - 3) - x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 - 5)}{5} x = (x - 3) - x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 3}{5} x = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 3}{5} x = (x - x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 3}{5} x = - 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 3}{5} x) \cdot \frac{5}{- 3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 3}{5} x \cdot \frac{- 5}{3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}) x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 3 \cdot - 5)}{(5 \cdot 3)} x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

$x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = - 3 \cdot \frac{- 5}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$x = 5$

13 pasi suplimentari steps

$\frac{2}{5} x = - (x - 3)$

Extinde parantezele:

$\frac{2}{5} x = - x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{2}{5} x) + x = (- x + 3) + x$

Grup coeficienții:

$(\frac{2}{5} + 1) x = (- x + 3) + x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{2}{5} + \frac{5}{5}) x = (- x + 3) + x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 + 5)}{5} x = (- x + 3) + x$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{5} x = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{7}{5} x = (- x + x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{5} x = 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{7}{5} x) \cdot \frac{5}{7} = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}) x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(7 \cdot 5)}{(5 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Simplifică fracția:

$x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{7}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{15}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = 5, \frac{15}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = | x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate