Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{17}{10}

x=\frac{17}{10}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{7}{10}

x=1\frac{7}{10}

Formă decimală:

x = 1, 7

x=1,7

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - x + \frac{2}{5} | = | - x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{2}{5} \| = \| - x + 3 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$
$x = - y$	$(- x + \frac{2}{5}) = - (- x + 3)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{2}{5} \| = \| - x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{2}{5}) = - (- x + 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

5 pasi suplimentari steps

$(- x + \frac{2}{5}) = (- x + 3)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + \frac{2}{5}) + x = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + x) + \frac{2}{5} = (- x + 3) + x$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{2}{5} = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{2}{5} = (- x + x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{2}{5} = 3$

Afirmația este falsă:

$\frac{2}{5} = 3$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

18 pasi suplimentari steps

$(- x + \frac{2}{5}) = - (- x + 3)$

Extinde parantezele:

$(- x + \frac{2}{5}) = x - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + \frac{2}{5}) - x = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x - x) + \frac{2}{5} = (x - 3) - x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + \frac{2}{5} = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + \frac{2}{5} = (x - x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + \frac{2}{5} = - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} = - 3 - \frac{2}{5}$

Combină fracțiile:

$- 2 x + \frac{(2 - 2)}{5} = - 3 - \frac{2}{5}$

Combină numărătorii:

$- 2 x + \frac{0}{5} = - 3 - \frac{2}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = - 3 - \frac{2}{5}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$- 2 x = \frac{- 15}{5} + \frac{- 2}{5}$

Combină fracțiile:

$- 2 x = \frac{(- 15 - 2)}{5}$

Combină numărătorii:

$- 2 x = \frac{- 17}{5}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 17}{5})}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 17}{5})}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 17}{5})}{- 2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 17}{(5 \cdot - 2)}$

$x = \frac{17}{10}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - x + \frac{2}{5} |$
$y = | - x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate