Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}

x=-\frac{15}{2} , \frac{21}{10}

Formă de număr amestecat:

x = - 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{10}

x=-7\frac{1}{2} , 2\frac{1}{10}

Formă decimală:

x = - 7, 5, 2, 1

x=-7,5 , 2,1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{2}{3} x - 3 | = | x - \frac{1}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

19 pasi suplimentari steps

$(\frac{2}{3} x - 3) = (x + \frac{- 1}{2})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{2}{3} x - 3) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{2}{3} x - x) - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grup coeficienții:

$(\frac{2}{3} - 1) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{2}{3} + \frac{- 3}{3}) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 - 3)}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = \frac{- 1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 1}{3} x - 3) + 3 = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{3} x = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{- 1}{2} + \frac{6}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{(- 1 + 6)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{5}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 1}{3} x) \cdot \frac{3}{- 1} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 1}{3} \cdot - 3) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 1 \cdot - 3)}{3} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(5 \cdot - 3)}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 15}{2}$

20 pasi suplimentari steps

$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Extinde parantezele:

$(\frac{2}{3} x - 3) = - x + \frac{1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{2}{3} x - 3) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{2}{3} x + x) - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grup coeficienții:

$(\frac{2}{3} + 1) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 + 3)}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{5}{3} x - 3) + 3 = (\frac{1}{2}) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{3} x = (\frac{1}{2}) + 3$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{5}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{3} x = \frac{(1 + 6)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{3} x = \frac{7}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(2 \cdot 5)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{2}{3} x - 3 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate