Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{13}{10}, - \frac{1}{7}

x=\frac{13}{10} , -\frac{1}{7}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{3}{10}, - \frac{1}{7}

x=1\frac{3}{10} , -\frac{1}{7}

Formă decimală:

x = 1, 3, - 0, 143

x=1,3 , -0,143

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 17 x - 12 | = | - 3 x + 14 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 17 x - 12 \| = \| - 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$x = - y$	$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$
$+ x = y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$- x = y$	$- (17 x - 12) = (- 3 x + 14)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 17 x - 12 \| = \| - 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(17 x - 12) = (- 3 x + 14)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(17 x - 12) + 3 x = (- 3 x + 14) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(17 x + 3 x) - 12 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$20 x - 12 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$20 x - 12 = (- 3 x + 3 x) + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$20 x - 12 = 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(20 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$20 x = 14 + 12$

Simplifică aritmetica:

$20 x = 26$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{26}{20}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{26}{20}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{13}{10}$

12 pasi suplimentari steps

$(17 x - 12) = - (- 3 x + 14)$

Extinde parantezele:

$(17 x - 12) = 3 x - 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(17 x - 12) - 3 x = (3 x - 14) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(17 x - 3 x) - 12 = (3 x - 14) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x - 12 = (3 x - 14) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x - 12 = (3 x - 3 x) - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x - 12 = - 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(14 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = - 14 + 12$

Simplifică aritmetica:

$14 x = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 2}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 2}{14}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{13}{10}, - \frac{1}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 17 x - 12 |$
$y = | - 3 x + 14 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate