Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 3, - \frac{4}{11}

x=3 , -\frac{4}{11}

Formă decimală:

x = 3, - 0.364

x=3 , -0.364

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 15 x - 8 | = | 7 x + 16 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (15 x - 8) = (7 x + 16)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(15 x - 8) = (7 x + 16)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(15 x - 8) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(15 x - 7 x) - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x - 8 = (7 x - 7 x) + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x - 8 = 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 8) + 8 = 16 + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = 16 + 8$

Simplifică aritmetica:

$8 x = 24$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{24}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 3$

12 pasi suplimentari steps

$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

Extinde parantezele:

$(15 x - 8) = - 7 x - 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(15 x - 8) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(15 x + 7 x) - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$22 x - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$22 x - 8 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Elimină adăugarea de zero:

$22 x - 8 = - 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(22 x - 8) + 8 = - 16 + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$22 x = - 16 + 8$

Simplifică aritmetica:

$22 x = - 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{- 8}{22}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 8}{22}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 4}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = 3, - \frac{4}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 15 x - 8 |$
$y = | 7 x + 16 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate