Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 3, \frac{1}{2}

x=3 , \frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 3, 0, 5

x=3 , 0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 15 x - 20 | = | 5 x + 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 20 \| = \| 5 x + 10 \|$
$x = + y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$x = - y$	$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$
$+ x = y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$- x = y$	$- (15 x - 20) = (5 x + 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 20 \| = \| 5 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(15 x - 20) = (5 x + 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(15 x - 20) - 5 x = (5 x + 10) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(15 x - 5 x) - 20 = (5 x + 10) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 20 = (5 x + 10) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x - 20 = (5 x - 5 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x - 20 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 20) + 20 = 10 + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 10 + 20$

Simplifică aritmetica:

$10 x = 30$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{30}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{30}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 3$

12 pasi suplimentari steps

$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$

Extinde parantezele:

$(15 x - 20) = - 5 x - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(15 x - 20) + 5 x = (- 5 x - 10) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(15 x + 5 x) - 20 = (- 5 x - 10) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$20 x - 20 = (- 5 x - 10) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$20 x - 20 = (- 5 x + 5 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$20 x - 20 = - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(20 x - 20) + 20 = - 10 + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$20 x = - 10 + 20$

Simplifică aritmetica:

$20 x = 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{10}{20}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{10}{20}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 10)}{(2 \cdot 10)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = 3, \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 15 x - 20 |$
$y = | 5 x + 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate