Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}

x=\frac{1}{3} , -\frac{5}{7}

Formă decimală:

x = 0, 333, - 0, 714

x=0,333 , -0,714

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 12 x + 7 | = | 9 x + 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$
$+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$- x = y$	$- (12 x + 7) = (9 x + 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(12 x + 7) = (9 x + 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(12 x + 7) - 9 x = (9 x + 8) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(12 x - 9 x) + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x + 7 = (9 x - 9 x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x + 7 = 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 7) - 7 = 8 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = 8 - 7$

Simplifică aritmetica:

$3 x = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{1}{3}$

12 pasi suplimentari steps

$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

Extinde parantezele:

$(12 x + 7) = - 9 x - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x + 7) + 9 x = (- 9 x - 8) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(12 x + 9 x) + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Simplifică aritmetica:

$21 x + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$21 x + 7 = (- 9 x + 9 x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$21 x + 7 = - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(21 x + 7) - 7 = - 8 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$21 x = - 8 - 7$

Simplifică aritmetica:

$21 x = - 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{- 15}{21}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 15}{21}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 12 x + 7 |$
$y = | 9 x + 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate