Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 4, - \frac{2}{7}

x=4 , -\frac{2}{7}

Formă decimală:

x = 4, - 0.286

x=4 , -0.286

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x + \frac{3}{1} | = | 4 x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{3}{1} \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{3}{1}) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{3}{1}) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{3}{1}) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{3}{1}) = (4 x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{3}{1} \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{3}{1}) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{3}{1}) = - (4 x - 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$3 x + \frac{3}{1} = (4 x - 1)$

Valoarea unei variabile nu se schimbă atunci când este împărțită la 1, deci putem să o eliminăm:

$3 x + 3 = (4 x - 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 3) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 4 x) + 3 = (4 x - 1) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + 3 = (4 x - 1) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + 3 = (4 x - 4 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + 3 = - 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 3) - 3 = - 1 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 1 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 4$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 4 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 4$

11 pasi suplimentari steps

$3 x + \frac{3}{1} = - (4 x - 1)$

Valoarea unei variabile nu se schimbă atunci când este împărțită la 1, deci putem să o eliminăm:

$3 x + 3 = - (4 x - 1)$

Extinde parantezele:

$3 x + 3 = - 4 x + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + 3) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 4 x) + 3 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$7 x + 3 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x + 3 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x + 3 = 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x + 3) - 3 = 1 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = 1 - 3$

Simplifică aritmetica:

$7 x = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 2}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 2}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = 4, - \frac{2}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x + \frac{3}{1} |$
$y = | 4 x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate