Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 2, - \frac{4}{15}

x=2 , -\frac{4}{15}

Formă decimală:

x = 2, - 0.267

x=2 , -0.267

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 10 x - 3 | = | 5 x + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 3 \| = \| 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(10 x - 3) = (5 x + 7)$
$x = - y$	$(10 x - 3) = - (5 x + 7)$
$+ x = y$	$(10 x - 3) = (5 x + 7)$
$- x = y$	$- (10 x - 3) = (5 x + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 3 \| = \| 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 3) = (5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 3) = - (5 x + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(10 x - 3) = (5 x + 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x - 3) - 5 x = (5 x + 7) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x - 5 x) - 3 = (5 x + 7) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 3 = (5 x + 7) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 3 = (5 x - 5 x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 3 = 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 3) + 3 = 7 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 7 + 3$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{10}{5}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 2$

10 pasi suplimentari steps

$(10 x - 3) = - (5 x + 7)$

Extinde parantezele:

$(10 x - 3) = - 5 x - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 3) + 5 x = (- 5 x - 7) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x + 5 x) - 3 = (- 5 x - 7) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$15 x - 3 = (- 5 x - 7) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$15 x - 3 = (- 5 x + 5 x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x - 3 = - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(15 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x = - 7 + 3$

Simplifică aritmetica:

$15 x = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 4}{15}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4}{15}$

3. Listați soluțiile

$x = 2, - \frac{4}{15}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 10 x - 3 |$
$y = | 5 x + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate