Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=9,1
x=9 , 1

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|10x18|=|8x|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||10x18|=|8x|
x=+y(10x18)=(8x)
x=y(10x18)=(8x)
+x=y(10x18)=(8x)
x=y(10x18)=(8x)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||10x18|=|8x|
x=+y , +x=y(10x18)=(8x)
x=y , x=y(10x18)=(8x)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

10 pasi suplimentari steps

(10x-18)=8x

Scădeţi de la ambele părţi:

(10x-18)-8x=(8x)-8x

Grupă termenii asemănători:

(10x-8x)-18=(8x)-8x

Simplifică aritmetica:

2x-18=(8x)-8x

Simplifică aritmetica:

2x18=0

Adăugaţi la ambele părţi:

(2x-18)+18=0+18

Elimină adăugarea de zero:

2x=0+18

Elimină adăugarea de zero:

2x=18

Împărţiţi ambele părţi la :

(2x)2=182

Simplifică fracția:

x=182

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(9·2)(1·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=9

8 pasi suplimentari steps

(10x-18)=-8x

Adăugaţi la ambele părţi:

(10x-18)+18=(-8x)+18

Elimină adăugarea de zero:

10x=(-8x)+18

Adăugaţi la ambele părţi:

(10x)+8x=((-8x)+18)+8x

Simplifică aritmetica:

18x=((-8x)+18)+8x

Grupă termenii asemănători:

18x=(-8x+8x)+18

Elimină adăugarea de zero:

18x=18

Împărţiţi ambele părţi la :

(18x)18=1818

Simplifică fracția:

x=1818

Simplifică fracția:

x=1

3. Listați soluțiile

x=9,1
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|10x18|
y=|8x|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.