Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{15}{2}, - \frac{1}{2}

x=\frac{15}{2} , -\frac{1}{2}

Formă de număr amestecat:

x = 7 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

x=7\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 7, 5, - 0, 5

x=7,5 , -0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 10 x - 11 | = | 6 x + 19 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 6 x + 19 \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (6 x + 19)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 6 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(10 x - 11) = (6 x + 19)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x - 11) - 6 x = (6 x + 19) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x - 6 x) - 11 = (6 x + 19) - 6 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 11 = (6 x + 19) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 11 = (6 x - 6 x) + 19$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 11 = 19$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 11) + 11 = 19 + 11$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 19 + 11$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 30$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{30}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{30}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{15}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$

Extinde parantezele:

$(10 x - 11) = - 6 x - 19$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 11) + 6 x = (- 6 x - 19) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x + 6 x) - 11 = (- 6 x - 19) + 6 x$

Simplifică aritmetica:

$16 x - 11 = (- 6 x - 19) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$16 x - 11 = (- 6 x + 6 x) - 19$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x - 11 = - 19$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(16 x - 11) + 11 = - 19 + 11$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x = - 19 + 11$

Simplifică aritmetica:

$16 x = - 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 8}{16}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 8}{16}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{15}{2}, - \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 6 x + 19 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate