Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}

x=-\frac{11}{3} , \frac{9}{7}

Formă de număr amestecat:

x = - 3 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{7}

x=-3\frac{2}{3} , 1\frac{2}{7}

Formă decimală:

x = - 3, 667, 1, 286

x=-3,667 , 1,286

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 10 x + 2 | = | 4 x - 20 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (4 x - 20)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(10 x + 2) = (4 x - 20)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x + 2) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x - 4 x) + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x + 2 = (4 x - 4 x) - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x + 2 = - 20$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 2) - 2 = - 20 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 20 - 2$

Simplifică aritmetica:

$6 x = - 22$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 22}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 11}{3}$

12 pasi suplimentari steps

$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

Extinde parantezele:

$(10 x + 2) = - 4 x + 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x + 2 = 20$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(14 x + 2) - 2 = 20 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = 20 - 2$

Simplifică aritmetica:

$14 x = 18$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{18}{14}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{9}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | 4 x - 20 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate