Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{2}{3}, \frac{2}{11}

x=-\frac{2}{3} , \frac{2}{11}

Formă decimală:

x = - 0, 667, 0, 182

x=-0,667 , 0,182

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 10 x + 2 | = | x - 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (x - 4)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (x - 4)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (x - 4)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (x - 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (x - 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(10 x + 2) = (x - 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x + 2) - x = (x - 4) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x - x) + 2 = (x - 4) - x$

Simplifică aritmetica:

$9 x + 2 = (x - 4) - x$

Grupă termenii asemănători:

$9 x + 2 = (x - x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x + 2 = - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 x + 2) - 2 = - 4 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x = - 4 - 2$

Simplifică aritmetica:

$9 x = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 6}{9}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 2}{3}$

10 pasi suplimentari steps

$(10 x + 2) = - (x - 4)$

Extinde parantezele:

$(10 x + 2) = - x + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x + 2) + x = (- x + 4) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(10 x + x) + 2 = (- x + 4) + x$

Simplifică aritmetica:

$11 x + 2 = (- x + 4) + x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x + 2 = (- x + x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x + 2 = 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(11 x + 2) - 2 = 4 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = 4 - 2$

Simplifică aritmetica:

$11 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{2}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{2}{3}, \frac{2}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | x - 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate