Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Formă decimală:

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combină numărătorii:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combină fracțiile:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Combină numărătorii:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 pasi suplimentari steps

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Extinde parantezele:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combină numărătorii:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combină fracțiile:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Combină numărătorii:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate