Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 5, \frac{1}{5}

x=-5 , \frac{1}{5}

Formă decimală:

x = - 5, 0, 2

x=-5 , 0,2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} | = | \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} \| = \| \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} \| = \| \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

29 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{9} + \frac{- 1}{6}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{2}{18} + \frac{- 3}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 - 3)}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) + \frac{1}{9}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{(1 - 1)}{6} x + \frac{1}{9}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{0}{6} x + \frac{1}{9}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6} = 0 x + \frac{1}{9}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6} = \frac{1}{9}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{(- 1 + 1)}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{0}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 1}{18} x + 0 = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{18} x = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Multiplică numitorii:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}$

Multiplică numărătorii:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{2}{18} + \frac{3}{18}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(2 + 3)}{18}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{5}{18}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 1}{18} x) \cdot \frac{18}{- 1} = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 1}{18} \cdot - 18) x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 1 \cdot - 18)}{18} x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

$x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(5 \cdot - 18)}{18}$

Simplifică aritmetica:

$x = - 5$

29 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6}) = \frac{- 1}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{6}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{2}{18} + \frac{3}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 + 3)}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + \frac{- 1}{9}$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{0}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6} = 0 x + \frac{- 1}{9}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6} = \frac{- 1}{9}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{18} x + \frac{(- 1 + 1)}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{18} x + \frac{0}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{5}{18} x + 0 = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{18} x = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Multiplică numitorii:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}$

Multiplică numărătorii:

$\frac{5}{18} x = \frac{- 2}{18} + \frac{3}{18}$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 2 + 3)}{18}$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{18} x = \frac{1}{18}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{5}{18} x) \cdot \frac{18}{5} = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{5}{18} \cdot \frac{18}{5}) x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(5 \cdot 18)}{(18 \cdot 5)} x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(1 \cdot 18)}{(18 \cdot 5)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{1}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - 5, \frac{1}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} |$
$y = | \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate