Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Formă de număr amestecat:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Formă decimală:

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

22 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combină numărătorii:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Combină fracțiile:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Combină numărătorii:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Simplifică aritmetica:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Multiplică fracțiile:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Simplifică aritmetica:

$w = - 6$

18 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combină numărătorii:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Combină fracțiile:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Combină numărătorii:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Simplifică aritmetica:

$\frac{8}{9} w = 14$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Simplifică fracția:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplică fracțiile:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Simplifică aritmetica:

$w = \frac{63}{4}$

3. Listați soluțiile

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate