Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Formă decimală:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

19 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combină numărătorii:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate