Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

w = 4, - \frac{28}{5}

w=4 , -\frac{28}{5}

Formă de număr amestecat:

w = 4, - 5 \frac{3}{5}

w=4 , -5\frac{3}{5}

Formă decimală:

w = 4, - 5, 6

w=4 , -5,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

19 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 2) - w$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 2) - w$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 2) - w$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 2) - w$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 2) - w$

Combină numărătorii:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 2) - w$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 2 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 3}{4} w = 2 - 5$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 3}{4} w = - 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Simplifică aritmetica:

$1 w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$w = - 3 \cdot \frac{- 4}{3}$

Multiplică fracțiile:

$w = \frac{(- 3 \cdot - 4)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$w = 4$

17 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 2) + w$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 2) + w$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 2) + w$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 2) + w$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 2) + w$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 2) + w$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 2 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{4} w = - 2 - 5$

Simplifică aritmetica:

$\frac{5}{4} w = - 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Simplifică fracția:

$w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplică fracțiile:

$w = \frac{(- 7 \cdot 4)}{5}$

Simplifică aritmetica:

$w = \frac{- 28}{5}$

3. Listați soluțiile

$w = 4, - \frac{28}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate