Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}

x=\frac{24}{5} , \frac{6}{7}

Formă de număr amestecat:

x = 4 \frac{4}{5}, \frac{6}{7}

x=4\frac{4}{5} , \frac{6}{7}

Formă decimală:

x = 4, 8, 0, 857

x=4,8 , 0,857

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{3} x + 3 | = | 2 x - 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

19 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{3} x + 3) = (2 x - 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{3} x + 3) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{3} x - 2 x) + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{3} - 2) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 6)}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = (2 x - 2 x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 5}{3} x + 3 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 5}{3} x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 5}{3} x = - 5 - 3$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 5}{3} x = - 8$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 8 \cdot \frac{3}{- 5}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = - 8 \cdot \frac{- 3}{5}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 8 \cdot - 3)}{5}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{24}{5}$

17 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{3} x + 3) = - (2 x - 5)$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{3} x + 3) = - 2 x + 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{3} x + 3) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{3} x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{3} + 2) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 6)}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{7}{3} x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{3} x + 3 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{7}{3} x + 3) - 3 = 5 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{3} x = 5 - 3$

Simplifică aritmetica:

$\frac{7}{3} x = 2$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Simplifică fracția:

$x = 2 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{7}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{6}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{24}{5}, \frac{6}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{3} x + 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate