Soluție - Ecuații cu valoare absolută

$$\left(\frac{1}{2}z+7\right)-\frac{5}{3}·z=\left(\frac{5}{3}z+9\right)-\frac{5}{3}z$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{1}{2}·z+\frac{-5}{3}·z\right)+7=\left(\frac{5}{3}·z+9\right)-\frac{5}{3}z$$

Grup coeficienții:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{-5}{3}\right)z+7=\left(\frac{5}{3}·z+9\right)-\frac{5}{3}z$$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$$\left(\frac{\left(1·3\right)}{\left(2·3\right)}+\frac{\left(-5·2\right)}{\left(3·2\right)}\right)z+7=\left(\frac{5}{3}·z+9\right)-\frac{5}{3}z$$

Multiplică numitorii:

$$\left(\frac{\left(1·3\right)}{6}+\frac{\left(-5·2\right)}{6}\right)z+7=\left(\frac{5}{3}·z+9\right)-\frac{5}{3}z$$

Multiplică numărătorii:

$$\left(\frac{3}{6}+\frac{-10}{6}\right)z+7=\left(\frac{5}{3}·z+9\right)-\frac{5}{3}z$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(3-10\right)}{6}·z+7=\left(\frac{5}{3}·z+9\right)-\frac{5}{3}z$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-7}{6}·z+7=\left(\frac{5}{3}·z+9\right)-\frac{5}{3}z$$

Grupă termenii asemănători:

$$\frac{-7}{6}·z+7=\left(\frac{5}{3}·z+\frac{-5}{3}z\right)+9$$

Combină fracțiile:

$$\frac{-7}{6}·z+7=\frac{\left(5-5\right)}{3}z+9$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-7}{6}·z+7=\frac{0}{3}z+9$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{-7}{6}z+7=0z+9$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-7}{6}z+7=9$$

Scădeţi $$$$ de la ambele părţi:

$$\left(\frac{-7}{6}z+7\right)-7=9-7$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-7}{6}z=9-7$$

Simplifică aritmetica:

$$\frac{-7}{6}z=2$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{-7}{6}z\right)·\frac{6}{-7}=2·\frac{6}{-7}$$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$$\frac{-7}{6}z·\frac{-6}{7}=2·\frac{6}{-7}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{-7}{6}·\frac{-6}{7}\right)z=2·\frac{6}{-7}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(-7·-6\right)}{\left(6·7\right)}z=2·\frac{6}{-7}$$

Simplifică aritmetica:

$$1z=2·\frac{6}{-7}$$

$$z=2·\frac{6}{-7}$$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$$z=2·\frac{-6}{7}$$

Multiplică fracțiile:

$$z=\frac{\left(2·-6\right)}{7}$$

Simplifică aritmetica:

$$z=\frac{-12}{7}$$

$$\left(\frac{1}{2}·z+7\right)=\frac{-5}{3}z-9$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{1}{2}z+7\right)+\frac{5}{3}·z=\left(\frac{-5}{3}z-9\right)+\frac{5}{3}z$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{1}{2}·z+\frac{5}{3}·z\right)+7=\left(\frac{-5}{3}·z-9\right)+\frac{5}{3}z$$

Grup coeficienții:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{3}\right)z+7=\left(\frac{-5}{3}·z-9\right)+\frac{5}{3}z$$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$$\left(\frac{\left(1·3\right)}{\left(2·3\right)}+\frac{\left(5·2\right)}{\left(3·2\right)}\right)z+7=\left(\frac{-5}{3}·z-9\right)+\frac{5}{3}z$$

Multiplică numitorii:

$$\left(\frac{\left(1·3\right)}{6}+\frac{\left(5·2\right)}{6}\right)z+7=\left(\frac{-5}{3}·z-9\right)+\frac{5}{3}z$$

Multiplică numărătorii:

$$\left(\frac{3}{6}+\frac{10}{6}\right)z+7=\left(\frac{-5}{3}·z-9\right)+\frac{5}{3}z$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(3+10\right)}{6}·z+7=\left(\frac{-5}{3}·z-9\right)+\frac{5}{3}z$$

Combină numărătorii:

$$\frac{13}{6}·z+7=\left(\frac{-5}{3}·z-9\right)+\frac{5}{3}z$$

Grupă termenii asemănători:

$$\frac{13}{6}·z+7=\left(\frac{-5}{3}·z+\frac{5}{3}z\right)-9$$

Combină fracțiile:

$$\frac{13}{6}·z+7=\frac{\left(-5+5\right)}{3}z-9$$

Combină numărătorii:

$$\frac{13}{6}·z+7=\frac{0}{3}z-9$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{13}{6}z+7=0z-9$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{13}{6}z+7=-9$$

Scădeţi $$$$ de la ambele părţi:

$$\left(\frac{13}{6}z+7\right)-7=-9-7$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{13}{6}z=-9-7$$

Simplifică aritmetica:

$$\frac{13}{6}z=-16$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{13}{6}z\right)·\frac{6}{13}=-16·\frac{6}{13}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{13}{6}·\frac{6}{13}\right)z=-16·\frac{6}{13}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(13·6\right)}{\left(6·13\right)}z=-16·\frac{6}{13}$$

Simplifică fracția:

$$z=-16·\frac{6}{13}$$

Multiplică fracțiile:

$$z=\frac{\left(-16·6\right)}{13}$$

Simplifică aritmetica:

$$z=\frac{-96}{13}$$