Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = 150, - \frac{10}{9}

y=150 , -\frac{10}{9}

Formă de număr amestecat:

y = 150, - 1 \frac{1}{9}

y=150 , -1\frac{1}{9}

Formă decimală:

y = 150, - 1.111

y=150 , -1.111

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{2} y - 7 | = | \frac{2}{5} y + 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

20 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} y - 7) - \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{2}{5} y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{5}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 4}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(5 - 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 2}{5} y) + 8$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{(2 - 2)}{5} y + 8$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y + 8$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0 y + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{10} y - 7 = 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{10} y - 7) + 7 = 8 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{10} y = 8 + 7$

Simplifică aritmetica:

$\frac{1}{10} y = 15$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{1}{10} y) \cdot \frac{10}{1} = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{10} \cdot 10) y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(1 \cdot 10)}{10} y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Simplifică fracția:

$y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Simplifică aritmetica:

$y = 150$

21 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{- 2}{5} y - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} y - 7) + \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{5}{10} + \frac{4}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(5 + 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y + \frac{2}{5} y) - 8$

Combină fracțiile:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{(- 2 + 2)}{5} y - 8$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y - 8$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{9}{10} y - 7 = 0 y - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{10} y - 7 = - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{9}{10} y - 7) + 7 = - 8 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{10} y = - 8 + 7$

Simplifică aritmetica:

$\frac{9}{10} y = - 1$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{9}{10} y) \cdot \frac{10}{9} = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Simplifică fracția:

$y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$y = \frac{- 10}{9}$

3. Listați soluțiile

$y = 150, - \frac{10}{9}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{2} y - 7 |$
$y = | \frac{2}{5} y + 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate