Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = - 20, - \frac{100}{7}

y=-20 , -\frac{100}{7}

Formă de număr amestecat:

y = - 20, - 14 \frac{2}{7}

y=-20 , -14\frac{2}{7}

Formă decimală:

y = - 20, - 14.286

y=-20 , -14.286

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{2} y + 8 | = | \frac{1}{5} y + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

21 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} y + 8) - \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{1}{5} y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{5}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 2}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(5 - 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + \frac{- 1}{5} y) + 2$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{(1 - 1)}{5} y + 2$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y + 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{10} y + 8 = 0 y + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{10} y + 8 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{3}{10} y + 8) - 8 = 2 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{10} y = 2 - 8$

Simplifică aritmetica:

$\frac{3}{10} y = - 6$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{10} y) \cdot \frac{10}{3} = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Simplifică fracția:

$y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Multiplică fracțiile:

$y = \frac{(- 6 \cdot 10)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$y = - 20$

22 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = \frac{- 1}{5} y - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} y + 8) + \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{- 1}{5} y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(5 + 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y + \frac{1}{5} y) - 2$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{(- 1 + 1)}{5} y - 2$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y - 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{7}{10} y + 8 = 0 y - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{10} y + 8 = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{7}{10} y + 8) - 8 = - 2 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{10} y = - 2 - 8$

Simplifică aritmetica:

$\frac{7}{10} y = - 10$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{7}{10} y) \cdot \frac{10}{7} = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7}) y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(7 \cdot 10)}{(10 \cdot 7)} y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Simplifică fracția:

$y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Multiplică fracțiile:

$y = \frac{(- 10 \cdot 10)}{7}$

Simplifică aritmetica:

$y = \frac{- 100}{7}$

3. Listați soluțiile

$y = - 20, - \frac{100}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{2} y + 8 |$
$y = | \frac{1}{5} y + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate