Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 28, 12

x=28 , 12

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{2} x - 8 | = | \frac{1}{4} x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

20 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} x - 8) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 1$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 1$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x - 1$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{1}{4} x - 8 = 0 x - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{4} x - 8 = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{4} x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{4} x = - 1 + 8$

Simplifică aritmetica:

$\frac{1}{4} x = 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Simplifică fracția:

$x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Simplifică aritmetica:

$x = 28$

22 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = \frac{- 1}{4} x + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} x - 8) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 1$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 1$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x + 1$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{4} x - 8 = 0 x + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{4} x - 8 = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{3}{4} x - 8) + 8 = 1 + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{4} x = 1 + 8$

Simplifică aritmetica:

$\frac{3}{4} x = 9$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Simplifică fracția:

$x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$x = 12$

3. Listați soluțiile

$x = 28, 12$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{2} x - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate