Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 9, \frac{33}{2}

x=9 , \frac{33}{2}

Formă de număr amestecat:

x = 9, 16 \frac{1}{2}

x=9 , 16\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 9, 16, 5

x=9 , 16,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{2} x - 7 | = | \frac{1}{6} x - 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

22 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} x - 7) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(3 - 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Combină numărătorii:

$\frac{2}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) - 4$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{(1 - 1)}{6} x - 4$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x - 4$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{1}{3} x - 7 = 0 x - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{3} x - 7 = - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{3} x - 7) + 7 = - 4 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{3} x = - 4 + 7$

Simplifică aritmetica:

$\frac{1}{3} x = 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Simplifică fracția:

$x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Simplifică aritmetica:

$x = 9$

24 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = \frac{- 1}{6} x + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} x - 7) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{3}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(3 + 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Combină numărătorii:

$\frac{4}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + 4$

Combină fracțiile:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + 4$

Combină numărătorii:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x + 4$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{2}{3} x - 7 = 0 x + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{2}{3} x - 7 = 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{2}{3} x - 7) + 7 = 4 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{2}{3} x = 4 + 7$

Simplifică aritmetica:

$\frac{2}{3} x = 11$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Simplifică fracția:

$x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(11 \cdot 3)}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{33}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = 9, \frac{33}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{2} x - 7 |$
$y = | \frac{1}{6} x - 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate