Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 5, 1

x=5 , 1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

23 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 2}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$- 1 x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Simplifică aritmetica:

$- x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

Combină fracțiile:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Combină numărătorii:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$- x + \frac{3}{2} = 0 x + \frac{- 7}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{- 7}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combină fracțiile:

$- x + \frac{(3 - 3)}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combină numărătorii:

$- x + \frac{0}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$- x + 0 = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combină fracțiile:

$- x = \frac{(- 7 - 3)}{2}$

Combină numărătorii:

$- x = \frac{- 10}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$- x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$- x = - 5$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 5 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 5$

23 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2} \cdot x) + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{4}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$2 x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

Combină fracțiile:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

Combină numărătorii:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$2 x + \frac{3}{2} = 0 x + \frac{7}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combină fracțiile:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combină numărătorii:

$2 x + \frac{0}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$2 x + 0 = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Combină fracțiile:

$2 x = \frac{(7 - 3)}{2}$

Combină numărătorii:

$2 x = \frac{4}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$2 x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$2 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{2}$

Simplifică fracția:

$x = 1$

3. Listați soluțiile

$x = 5, 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate