Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

w = - 26, - \frac{2}{3}

w=-26 , -\frac{2}{3}

Formă decimală:

w = - 26, - 0.667

w=-26 , -0.667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{2} w - 6 | = | w + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

16 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} w - 6) - w = (w + 7) - w$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} w - w) - 6 = (w + 7) - w$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} - 1) w - 6 = (w + 7) - w$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}) w - 6 = (w + 7) - w$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 2)}{2} w - 6 = (w + 7) - w$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = (w + 7) - w$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = (w - w) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 1}{2} w - 6) + 6 = 7 + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{2} w = 7 + 6$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 1}{2} w = 13$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 1}{2} w) \cdot \frac{2}{- 1} = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$1 w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

$w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$w = - 26$

16 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{2} w - 6) = - w - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} w - 6) + w = (- w - 7) + w$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} w + w) - 6 = (- w - 7) + w$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + 1) w - 6 = (- w - 7) + w$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}) w - 6 = (- w - 7) + w$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 2)}{2} w - 6 = (- w - 7) + w$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} w - 6 = (- w - 7) + w$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{2} w - 6 = (- w + w) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{2} w - 6 = - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{3}{2} w - 6) + 6 = - 7 + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{2} w = - 7 + 6$

Simplifică aritmetica:

$\frac{3}{2} w = - 1$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{2} w) \cdot \frac{2}{3} = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Simplifică fracția:

$w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$w = \frac{- 2}{3}$

3. Listați soluțiile

$w = - 26, - \frac{2}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{2} w - 6 |$
$y = | w + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate