Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

b = 28, - \frac{28}{3}

b=28 , -\frac{28}{3}

Formă de număr amestecat:

b = 28, - 9 \frac{1}{3}

b=28 , -9\frac{1}{3}

Formă decimală:

b = 28, - 9.333

b=28 , -9.333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{2} b | = | \frac{1}{4} b + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru b

16 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{2} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} b) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7) - \frac{1}{4} b$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + 7$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{(1 - 1)}{4} b + 7$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b + 7$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{1}{4} b = 0 b + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{4} b = 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{1}{4} b) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Simplifică fracția:

$b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Simplifică aritmetica:

$b = 28$

18 pasi suplimentari steps

$\frac{1}{2} b = - (\frac{1}{4} b + 7)$

Extinde parantezele:

$\frac{1}{2} \cdot b = \frac{- 1}{4} b - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} b) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b - 7) + \frac{1}{4} b$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) - 7$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{(- 1 + 1)}{4} b - 7$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b - 7$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{4} b = 0 b - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{4} b = - 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Simplifică fracția:

$b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplică fracțiile:

$b = \frac{(- 7 \cdot 4)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$b = \frac{- 28}{3}$

3. Listați soluțiile

$b = 28, - \frac{28}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{2} b |$
$y = | \frac{1}{4} b + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru b

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru b

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate