Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 4, - 2

x=4 , -2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} | = | \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$x = - y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

31 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{5} \cdot x = (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{- 1}{5} \cdot x) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{10} + \frac{- 1}{5}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{1}{10} + \frac{- 2}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 - 2)}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{1}{10}) - \frac{1}{5} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{5} x) + \frac{1}{10}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{(1 - 1)}{5} x + \frac{1}{10}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{0}{5} x + \frac{1}{10}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2} = 0 x + \frac{1}{10}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 1}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{10} x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 1}{10} x + 0 = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{10} x = (\frac{1}{10}) - \frac{1}{2}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Multiplică numitorii:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Multiplică numărătorii:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{1}{10} + \frac{- 5}{10}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{(1 - 5)}{10}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{- 4}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$\frac{- 1}{10} x = \frac{- 2}{5}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 1}{10} x) \cdot \frac{10}{- 1} = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 1}{10} \cdot - 10) x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 1 \cdot - 10)}{10} x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

$x = (\frac{- 2}{5}) \cdot \frac{10}{- 1}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 10)}{5}$

Simplifică aritmetica:

$x = 4$

31 pasi suplimentari steps

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{5} x + \frac{1}{10})$

Extinde parantezele:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{10} x + \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot x = (\frac{- 1}{5} x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{5} \cdot x) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{1}{10} + \frac{1}{5}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{1}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{1}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{1}{10} + \frac{2}{10}) x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(1 + 2)}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{- 1}{10}) + \frac{1}{5} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{5} \cdot x + \frac{1}{5} x) + \frac{- 1}{10}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{1}{2} = \frac{0}{5} x + \frac{- 1}{10}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{10} x + \frac{1}{2} = 0 x + \frac{- 1}{10}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{10} x + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{10}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{3}{10} x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{10} x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{10} x + 0 = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{10} x = (\frac{- 1}{10}) - \frac{1}{2}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Multiplică numitorii:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Multiplică numărătorii:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 1}{10} + \frac{- 5}{10}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{10} x = \frac{(- 1 - 5)}{10}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 6}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$\frac{3}{10} x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$\frac{3}{10} x = \frac{- 3}{5}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{- 3}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 3 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Simplifică aritmetica:

$x = - 2$

3. Listați soluțiile

$x = 4, - 2$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{5} x + \frac{1}{10} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate