Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Formă de număr amestecat:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Formă decimală:

x = 0, 5, 1, 25

x=0,5 , 1,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 7 x + 8 | = | - 5 x + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 7 x + 8) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 7 x + 5 x) + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + 8 = 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = 7 - 8$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{1}{2}$

14 pasi suplimentari steps

$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

Extinde parantezele:

$(- 7 x + 8) = 5 x - 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 7 x + 8) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 7 x - 5 x) + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 12 x + 8 = (5 x - 5 x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x + 8 = - 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 12 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x = - 7 - 8$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x = - 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 15}{- 12}$

Anulează minusurile:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 15}{- 12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 15}{- 12}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{15}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{5}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 7 x + 8 |$
$y = | - 5 x + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate