Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 1, - \frac{7}{5}

x=1 , -\frac{7}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 1, - 1 \frac{2}{5}

x=1 , -1\frac{2}{5}

Formă decimală:

x = 1, - 1, 4

x=1 , -1,4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 7 x + 1 | = | 2 x - 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 1 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$x = - y$	$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 1) = (2 x - 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 1 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 7 x + 1) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 7 x - 2 x) + 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- 9 x + 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 9 x + 1 = (2 x - 2 x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 9 x + 1 = - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 9 x + 1) - 1 = - 8 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 9 x = - 8 - 1$

Simplifică aritmetica:

$- 9 x = - 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

Anulează minusurile:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 9}{- 9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 9}{- 9}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{9}{9}$

Simplifică fracția:

$x = 1$

12 pasi suplimentari steps

$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$

Extinde parantezele:

$(- 7 x + 1) = - 2 x + 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 7 x + 1) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 7 x + 2 x) + 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 x + 1 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x + 1 = 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 5 x + 1) - 1 = 8 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x = 8 - 1$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{- 5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{7}{- 5}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = 1, - \frac{7}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 7 x + 1 |$
$y = | 2 x - 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate