Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

Formă de număr amestecat:

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

Formă decimală:

t = - 9, 375, 9, 783

t=-9,375 , 9,783

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

19 pasi suplimentari steps

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grupă termenii asemănători:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grup coeficienții:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Combină numărătorii:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

Combină fracțiile:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

Combină numărătorii:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

Simplifică aritmetica:

$\frac{16}{3} t = - 50$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Simplifică fracția:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Multiplică fracțiile:

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

Simplifică aritmetica:

$t = \frac{- 75}{8}$

23 pasi suplimentari steps

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Extinde parantezele:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grupă termenii asemănători:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grup coeficienții:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Combină numărătorii:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

Combină fracțiile:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

Combină numărătorii:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Simplifică aritmetica:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

Multiplică fracțiile:

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

Simplifică aritmetica:

$t = \frac{225}{23}$

3. Listați soluțiile

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate