Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 3 x - \frac{5}{2} | = | 2 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = 2 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 x - 2 x) + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 5 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combină fracțiile:

$- 5 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combină numărătorii:

$- 5 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 5 x + 0 = 0 + \frac{5}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x = 0 + \frac{5}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x = \frac{5}{2}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{5}{(2 \cdot - 5)}$

$x = \frac{- 1}{2}$

11 pasi suplimentari steps

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = - 2 x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combină fracțiile:

$- 3 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combină numărătorii:

$- 3 x + \frac{0}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 3 x + 0 = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x) + 2 x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x = (- 2 x + 2 x) + \frac{5}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = \frac{5}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 3 x - \frac{5}{2} |$
$y = | 2 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate