Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

t = 2, 6

t=2 , 6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 3 t + 6 | = 3 | t - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$
$+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$- x = y$	$- (- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

15 pasi suplimentari steps

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (t - 2)$

Extinde parantezele:

$(- 3 t + 6) = 3 t + 3 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$(- 3 t + 6) = 3 t - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 t + 6) - 3 t = (3 t - 6) - 3 t$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 t - 3 t) + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Simplifică aritmetica:

$- 6 t + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Grupă termenii asemănători:

$- 6 t + 6 = (3 t - 3 t) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 6 t + 6 = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 6 t + 6) - 6 = - 6 - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 6 t = - 6 - 6$

Simplifică aritmetica:

$- 6 t = - 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 6 t)}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Anulează minusurile:

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 12}{- 6}$

Simplifică fracția:

$t = \frac{- 12}{- 6}$

Anulează minusurile:

$t = \frac{12}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$t = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$t = 2$

9 pasi suplimentari steps

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- (t - 2))$

Extinde parantezele:

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- t + 2)$

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot - t + 3 \cdot 2$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 t + 6) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 3 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 t + 6) + 3 t = (- 3 t + 6) + 3 t$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 t + 3 t) + 6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Elimină adăugarea de zero:

$6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Grupă termenii asemănători:

$6 = (- 3 t + 3 t) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$6 = 6$

3. Listați soluțiile

$t = 2, 6$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 3 t + 6 |$
$y = 3 | t - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate