Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}

k=-\frac{7}{8} , \frac{3}{2}

Formă de număr amestecat:

k = - \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2}

k=-\frac{7}{8} , 1\frac{1}{2}

Formă decimală:

k = - 0, 875, 1, 5

k=-0,875 , 1,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 3 k - 5 | = | 5 k + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

11 pasi suplimentari steps

$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 k - 5) - 5 k = (5 k + 2) - 5 k$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 k - 5 k) - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Simplifică aritmetica:

$- 8 k - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 k - 5 = (5 k - 5 k) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 k - 5 = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 8 k - 5) + 5 = 2 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 k = 2 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- 8 k = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 k)}{- 8} = \frac{7}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 k}{8} = \frac{7}{- 8}$

Simplifică fracția:

$k = \frac{7}{- 8}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$k = \frac{- 7}{8}$

10 pasi suplimentari steps

$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

Extinde parantezele:

$(- 3 k - 5) = - 5 k - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 k - 5) + 5 k = (- 5 k - 2) + 5 k$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 k + 5 k) - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Simplifică aritmetica:

$2 k - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Grupă termenii asemănători:

$2 k - 5 = (- 5 k + 5 k) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$2 k - 5 = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 k - 5) + 5 = - 2 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$2 k = - 2 + 5$

Simplifică aritmetica:

$2 k = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{3}{2}$

Simplifică fracția:

$k = \frac{3}{2}$

3. Listați soluțiile

$k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 3 k - 5 |$
$y = | 5 k + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate