Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

Formă decimală:

y = 0, 7, - 0, 5

y=0,7 , -0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

14 pasi suplimentari steps

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

Extinde parantezele:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Simplifică aritmetica:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Grupă termenii asemănători:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 y + 5 = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 y = - 2 - 5$

Simplifică aritmetica:

$- 10 y = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

Anulează minusurile:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

Anulează minusurile:

$y = \frac{7}{10}$

15 pasi suplimentari steps

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

Extinde parantezele:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

Extinde parantezele:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Simplifică aritmetica:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Grupă termenii asemănători:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$6 y + 5 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$6 y = 2 - 5$

Simplifică aritmetica:

$6 y = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 3}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. Listați soluțiile

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate