Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{4}, - 3

x=\frac{1}{4} , -3

Formă decimală:

x = 0, 25, - 3

x=0,25 , -3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 2 x + 7 | = | 6 x + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| 6 x + 5 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$x = - y$	$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 7) = (6 x + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| 6 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + 7) - 6 x = (6 x + 5) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 x - 6 x) + 7 = (6 x + 5) - 6 x$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x + 7 = (6 x + 5) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 x + 7 = (6 x - 6 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x + 7 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 8 x + 7) - 7 = 5 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x = 5 - 7$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{- 8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 2}{- 8}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{2}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{4}$

12 pasi suplimentari steps

$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$

Extinde parantezele:

$(- 2 x + 7) = - 6 x - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x + 7) + 6 x = (- 6 x - 5) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 x + 6 x) + 7 = (- 6 x - 5) + 6 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 7 = (- 6 x - 5) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x + 7 = (- 6 x + 6 x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x + 7 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 7) - 7 = - 5 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = - 5 - 7$

Simplifică aritmetica:

$4 x = - 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 12}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 12}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 3$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{4}, - 3$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 2 x + 7 |$
$y = | 6 x + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate