Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}

x=-\frac{19}{42} , -\frac{23}{14}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{19}{42}, - 1 \frac{9}{14}

x=-\frac{19}{42} , -1\frac{9}{14}

Formă decimală:

x = - 0, 452, - 1, 643

x=-0,452 , -1,643

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 2 x + \frac{2}{7} | = | 4 x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 x - 4 x) + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x - 4 x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 6 x + \frac{2}{7} = 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 6 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Combină fracțiile:

$- 6 x + \frac{(2 - 2)}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Combină numărătorii:

$- 6 x + \frac{0}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 6 x + 0 = 3 - \frac{2}{7}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 6 x = 3 - \frac{2}{7}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$- 6 x = \frac{21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Combină fracțiile:

$- 6 x = \frac{(21 - 2)}{7}$

Combină numărătorii:

$- 6 x = \frac{19}{7}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Anulează minusurile:

$\frac{6 x}{6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{19}{(7 \cdot - 6)}$

$x = \frac{- 19}{42}$

17 pasi suplimentari steps

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

Extinde parantezele:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - 4 x - 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 x + 4 x) + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x + 4 x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x + \frac{2}{7} = - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Combină fracțiile:

$2 x + \frac{(2 - 2)}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Combină numărătorii:

$2 x + \frac{0}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Reduce numărătorul la zero:

$2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{7}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = - 3 - \frac{2}{7}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$2 x = \frac{- 21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Combină fracțiile:

$2 x = \frac{(- 21 - 2)}{7}$

Combină numărătorii:

$2 x = \frac{- 23}{7}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 23}{(7 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 23}{14}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 2 x + \frac{2}{7} |$
$y = | 4 x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate