Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

m = 9

m=9

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - \frac{2}{3} m + 4 | = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$
$+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$- x = y$	$- (- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

11 pasi suplimentari steps

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) + \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{- 2}{3} m + 8) + \frac{2}{3} m$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 2 + 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Combină numărătorii:

$\frac{0}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Reduce numărătorul la zero:

$0 m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Elimină adăugarea de zero:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Grupă termenii asemănători:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} m) + 8$

Combină fracțiile:

$4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} m + 8$

Combină numărătorii:

$4 = \frac{0}{3} m + 8$

Reduce numărătorul la zero:

$4 = 0 m + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$4 = 8$

Afirmația este falsă:

$4 = 8$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

21 pasi suplimentari steps

$(\frac{- 2}{3} m + 4) = - (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Extinde parantezele:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = \frac{2}{3} m - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) - \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{2}{3} m - 8) - \frac{2}{3} m$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 2 - 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Combină numărătorii:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} m) - 8$

Combină fracțiile:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{(2 - 2)}{3} m - 8$

Combină numărătorii:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{0}{3} m - 8$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = 0 m - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 4}{3} m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 4}{3} m = - 8 - 4$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 4}{3} m = - 12$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 4}{3} m) \cdot \frac{3}{- 4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 4}{3} m \cdot \frac{- 3}{4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}) m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 4 \cdot - 3)}{(3 \cdot 4)} m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Simplifică aritmetica:

$1 m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

$m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$m = - 12 \cdot \frac{- 3}{4}$

Multiplică fracțiile:

$m = \frac{(- 12 \cdot - 3)}{4}$

Simplifică aritmetica:

$m = 9$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - \frac{2}{3} m + 4 |$
$y = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate