Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=-6,296
x=-6 , \frac{29}{6}
Formă de număr amestecat: x=-6,456
x=-6 , 4\frac{5}{6}
Formă decimală: x=6,4,833
x=-6 , 4,833

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x71|=|13x+13|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x71|=|13x+13|
x=+y(x71)=(13x+13)
x=y(x71)=(13x+13)
+x=y(x71)=(13x+13)
x=y(x71)=(13x+13)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x71|=|13x+13|
x=+y , +x=y(x71)=(13x+13)
x=y , x=y(x71)=(13x+13)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

(-x-71)=(13x+13)

Scădeţi de la ambele părţi:

(-x-71)-13x=(13x+13)-13x

Grupă termenii asemănători:

(-x-13x)-71=(13x+13)-13x

Simplifică aritmetica:

-14x-71=(13x+13)-13x

Grupă termenii asemănători:

-14x-71=(13x-13x)+13

Elimină adăugarea de zero:

14x71=13

Adăugaţi la ambele părţi:

(-14x-71)+71=13+71

Elimină adăugarea de zero:

14x=13+71

Simplifică aritmetica:

14x=84

Împărţiţi ambele părţi la :

(-14x)-14=84-14

Anulează minusurile:

14x14=84-14

Simplifică fracția:

x=84-14

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

x=-8414

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(-6·14)(1·14)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=6

12 pasi suplimentari steps

(-x-71)=-(13x+13)

Extinde parantezele:

(-x-71)=-13x-13

Adăugaţi la ambele părţi:

(-x-71)+13x=(-13x-13)+13x

Grupă termenii asemănători:

(-x+13x)-71=(-13x-13)+13x

Simplifică aritmetica:

12x-71=(-13x-13)+13x

Grupă termenii asemănători:

12x-71=(-13x+13x)-13

Elimină adăugarea de zero:

12x71=13

Adăugaţi la ambele părţi:

(12x-71)+71=-13+71

Elimină adăugarea de zero:

12x=13+71

Simplifică aritmetica:

12x=58

Împărţiţi ambele părţi la :

(12x)12=5812

Simplifică fracția:

x=5812

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(29·2)(6·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=296

3. Listați soluțiile

x=-6,296
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x71|
y=|13x+13|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.