Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Formă de număr amestecat:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Formă decimală:

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Grup coeficienții:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{3}{8}$

20 pasi suplimentari steps

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Extinde parantezele:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Grup coeficienții:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{45}{14}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate