Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}

n=\frac{12}{13} , -\frac{72}{7}

Formă de număr amestecat:

n = \frac{12}{13}, - 10 \frac{2}{7}

n=\frac{12}{13} , -10\frac{2}{7}

Formă decimală:

n = 0, 923, - 10, 286

n=0,923 , -10,286

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - \frac{1}{2} n + 7 | = | \frac{5}{3} n + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$
$+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$- x = y$	$- (- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

24 pasi suplimentari steps

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) - \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{5}{3} n + 5) - \frac{5}{3} n$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{- 5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Grup coeficienții:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{- 5}{3}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{- 10}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 3 - 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Combină numărătorii:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + \frac{- 5}{3} n) + 5$

Combină fracțiile:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} n + 5$

Combină numărătorii:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n + 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 0 n + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 13}{6} n + 7) - 7 = 5 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 13}{6} n = 5 - 7$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 13}{6} n = - 2$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 13}{6} n) \cdot \frac{6}{- 13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 13}{6} n \cdot \frac{- 6}{13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 13}{6} \cdot \frac{- 6}{13}) n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 13 \cdot - 6)}{(6 \cdot 13)} n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Simplifică aritmetica:

$1 n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

$n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$n = - 2 \cdot \frac{- 6}{13}$

Multiplică fracțiile:

$n = \frac{(- 2 \cdot - 6)}{13}$

Simplifică aritmetica:

$n = \frac{12}{13}$

22 pasi suplimentari steps

$(\frac{- 1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

Extinde parantezele:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = \frac{- 5}{3} n - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) + \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{- 5}{3} n - 5) + \frac{5}{3} n$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Grup coeficienții:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{5}{3}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{10}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Combină fracțiile:

$\frac{(- 3 + 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n + \frac{5}{3} n) - 5$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} n - 5$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n - 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{7}{6} n + 7 = 0 n - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{6} n + 7 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{7}{6} n + 7) - 7 = - 5 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{6} n = - 5 - 7$

Simplifică aritmetica:

$\frac{7}{6} n = - 12$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{7}{6} n) \cdot \frac{6}{7} = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Simplifică fracția:

$n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplică fracțiile:

$n = \frac{(- 12 \cdot 6)}{7}$

Simplifică aritmetica:

$n = \frac{- 72}{7}$

3. Listați soluțiile

$n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - \frac{1}{2} n + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} n + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate