Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare

Forma exactă:

x = \frac{5}{3}

x=\frac{5}{3}

Forma zecimală:

x = 1.667

x=1.667

Ecuație în forma factorizată:

{(3 x - 5)}^{2} = 0

(3x-5)^2=0

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Asigură-te că ecuația este un trinom patrat perfect

Într-un trinom perfect pătrat, regula este că rădăcina pătrată a coeficientului $a$ înmulțită cu rădăcina pătrată a coeficientului $c$ înmulțită cu doi este egală cu coeficientul $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Pentru a găsi coeficienții, folosiți forma standard a unei ecuații pătratice:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

Coeficientul $a$ $= 9$
Coeficientul $b$ $= - 30$
Coeficientul $c$ $= 25$

Introduceți coeficienții în regulă și verificați dacă este adevărat:

$\sqrt{(9)} \cdot \sqrt{(25)} \cdot 2 = - 30$

Extrage rădăcinile pătrate

$3 \cdot 5 \cdot 2 = - 30$

Simplificați expresia

$30 = - 30$

Deoarece ecuația este adevărată,
$9 x^{2} - 30 x + 25$
este un trinom perfect pătrat.

2. Găsește factorul trinomului pătrat perfect

Pentru a găsi factorul unui trinom patrat perfect:
$9 x^{2} - 30 x + 25$
Folosește formula trinomului pătrat perfect:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = 9 x^{2}$

$b^{2} = 25$

Extrage rădăcinile pătrate

$a = \sqrt{9 x^{2}}$

$b = \sqrt{25}$

Simplificați expresia

$a = 3 x$

$b = 5$

${(a + b)}^{2} = {(3 x - 5)}^{2}$
Factorul lui $9 x^{2} - 30 x + 25$ este $(3 x - 5)$

3. Găsește rădăcina ecuației pătrate

Găsește rădăcina:
$9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$
folosind forma sa factorizată:
${(3 x - 5)}^{2} = 0$

If
${(3 x - 5)}^{2} = 0$
Apoi
$(3 x - 5) (3 x - 5) = 0$
Ceea ce înseamnă
$(3 x - 5) = 0$

Rezolvați pentru $x$ :

4 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = 0 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{3}$

4. Grafic

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

În funcția lor cea mai de bază, ecuațiile pătratice definesc forme precum cercul, elipsa și parabola. Aceste forme pot, la rândul lor, să fie folosite pentru a prezice curba unui obiect în mișcare, precum o minge lovită de un jucător de fotbal sau un proiectil lansat dintr-un tun.
Când vine vorba despre deplasarea unui obiect prin spațiu, unde mai bine să începem decât cu spațiul în sine, cu revoluția planetelor în jurul soarelui în sistemul nostru solar? Ecuația pătratică a fost folosită pentru a stabili că orbitele planetelor sunt eliptice, nu circulare. Determinarea traiectoriei și vitezei unui obiect care se deplasează prin spațiu este posibilă chiar și după ce acesta s-a oprit: ecuația pătratică poate calcula cât de repede se deplasa un vehicul atunci când acesta s-a ciocnit. Cu informații de acest gen, industria auto poate proiecta frâne pentru a preveni coliziunile în viitor. Multe industrii folosesc ecuația pătratică pentru a prezice și, astfel, pentru a îmbunătăți durata de viață și siguranța produselor lor.

Termeni și teme

Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare