Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare

Formă exactă:

x_{1} = - 2, x_{2} = - \frac{3}{2}

x_1=-2, x_2=-\frac{3}{2}

Formă decimală:

x_{1} = - 2, x_{2} = - 1, 5

x_1=-2, x_2=-1,5

Ecuatie in forma factorizata:

(x + 2) (2 x + 3) = 0

(x+2)(2x+3)=0

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsiți coeficienții

Pentru a găsi coeficienții, utilizați forma standard a unei ecuații pătratice:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 x^{2} + 7 x + 6 = 0$

Coeficientul $a$ $= 2$
Coeficientul $b$ $= 7$
Coeficientul $c$ $= 6$

2. Găsiți cele două numere al căror produs este $a \cdot c$ și suma este $b$

Găsește factorii ale căror produs este egal cu coeficientul $a$ înmulțit cu coeficientul $c$ :
coeficientul $a$ ∙ coeficientul $c$ = $2$ ∙ $6$ = $12$

Listează factorii lui $12$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Pentru că produsul coeficientului $a$ și coeficientul $c$ este egal cu un număr pozitiv $(12)$ , ambii factori trebuie să fie fie pozitivi, fie negativi.

Din lista de factori, găsești un cuplu al cărui sumă este egală cu coeficientul $b$ .
Coeficientul $b$ = $7$

Această pereche nu funcționează.

$1 \cdot 12 = 12$

$1 + 12 = 13$

Această pereche nu funcționează.

$2 \cdot 6 = 12$

$2 + 6 = 8$

L-aș găsit - acest pereche face trucul:

$3 \cdot 4 = 12$

$3 + 4 = 7$

Produsul a $4$ și $3$ este egal cu coeficientul $a$ $(2)$ înmulțit cu coeficientul $c$ $(6)$ iar suma lor este egală cu coeficientul $b$ $(7)$ .

3. Împarteți termenul din mijloc al ecuației

$2 x^{2} + 7 x + 6 = 0$
Rescrie termenul de mijloc folosind $4$ și $3$ :
$2 x^{2} + 4 x + 3 x + 6 = 0$

4. Factorizați prin grupare

$2 x^{2} + 4 x + 3 x + 6 = 0$

Scoate factor comun primelor două termeni și ultimilor doi termeni, separat:

$(2 x^{2} + 4 x) + (3 x + 6) = 0$

Factorizează primul termen:

$2 x (x + 2) + (3 x + 6) = 0$

Factorizează al doilea termen:

$2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0$

Factorizează cel mai mare divizor comun din fiecare grup:

$(x + 2) (2 x + 3) = 0$

Factorii lui $2 x^{2} + 7 x + 6 = 0$ sunt $(x + 2)$ și $(2 x + 3)$ .

5. Găsiți rădăcinile ecuației pătratice

Dacă
$(x + 2)$ ∙ $(2 x + 3) = 0$
Atunci
$(x + 2) = 0$
și/sau
$(2 x + 3) = 0$

Rezolva fiecare factor pentru $x$ :

Factorul 1:

2 pasi suplimentari steps

$(x + 2) = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 2) - 2 = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$x = 0 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$x = - 2$

Factorul 2:

4 pasi suplimentari steps

$(2 x + 3) = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 0 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3}{2}$

6. Grafic

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

În funcția lor cea mai de bază, ecuațiile pătratice definesc forme precum cercul, elipsa și parabola. Aceste forme pot, la rândul lor, să fie folosite pentru a prezice curba unui obiect în mișcare, precum o minge lovită de un jucător de fotbal sau un proiectil lansat dintr-un tun.
Când vine vorba despre deplasarea unui obiect prin spațiu, unde mai bine să începem decât cu spațiul în sine, cu revoluția planetelor în jurul soarelui în sistemul nostru solar? Ecuația pătratică a fost folosită pentru a stabili că orbitele planetelor sunt eliptice, nu circulare. Determinarea traiectoriei și vitezei unui obiect care se deplasează prin spațiu este posibilă chiar și după ce acesta s-a oprit: ecuația pătratică poate calcula cât de repede se deplasa un vehicul atunci când acesta s-a ciocnit. Cu informații de acest gen, industria auto poate proiecta frâne pentru a preveni coliziunile în viitor. Multe industrii folosesc ecuația pătratică pentru a prezice și, astfel, pentru a îmbunătăți durata de viață și siguranța produselor lor.

Termeni și teme

Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare

Soluție - Rezolvarea ecuațiilor pătratice prin factorizare

Explicații pas cu pas

1. Găsiți coeficienții

2. Găsiți cele două numere al căror produs este a·c și suma este b

3. Împarteți termenul din mijloc al ecuației

4. Factorizați prin grupare

5. Găsiți rădăcinile ecuației pătratice

6. Grafic

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate

2. Găsiți cele două numere al căror produs este $a \cdot c$ și suma este $b$