Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Derivată

\frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}

\frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rezolva derivată

2 pasi suplimentari steps

Calcularea derivatei unei funcții logaritmice folosind regula lanțului.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3} + 5)] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Descompunerea funcției pentru regula lanțului.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x^{3} + 5)] = \frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Calcularea derivatei unei funcții de logaritm natural.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Înlocuirea variabilei înapoi în funcție.

$\frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Aplicarea regulii sumei derivatelor.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5] = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Aplicarea regulii produsului derivatelor.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [6] \times x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Derivata unei valori constante este întotdeauna zero.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((\frac{d}{d x} [6] \times x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Înmulțirea unui număr cu zero întotdeauna rezultă în zero.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 x^{3} + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5])$

Adăugând zero la un număr, care nu îi schimbă valoarea.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])$

Calcularea derivatei x ridicat la puterea n.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{3 - 1}) + \frac{d}{d x} [5])$

Scăderea valorii unu dintr-un număr.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{3 - 1}) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5])$

Înmulțirea poate fi grupată în mod diferit, dar rezultatul rămâne același.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (6 \times (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((6 \times 3) \times x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Înmulțirea a două numere întregi împreună.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times ((6 \times 3) \times x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5])$

Derivata unei valori constante este întotdeauna zero.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + 0)$

Adăugând zero la un număr, care nu îi schimbă valoarea.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2} + 0) = \frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2})$

Simplificarea expresiilor aritmetice.

$\frac{1}{6 x^{3} + 5} \times (18 x^{2}) = \frac{18 x^{2}}{6 x^{3} + 5}$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Te-ai întrebat vreodată cum să prezici viitorul? Derivatele sunt sfera ta de cristal!

Imaginează-ți asta: Ești un surfer care încearcă să prindă cel mai mare val. Cum știi când vine? Derivatele îți pot spune când este la punctul său maxim!

Știința rachetelor: Planifici să lansezi o rachetă pe Marte? Derivatele ne spun rata optimă de ardere a combustibilului pentru a minimiza consumul de combustibil și a maximiza distanța!

Piata de Valori: Faci tranzacții pe piața de valori? Derivatele pot indica rata la care se schimbă prețurile acțiunilor, ajutând la prezicerea cel mai bun moment pentru a cumpăra sau vinde.

Animație: Îți plac filmele animate? Artiștii folosesc derivate pentru a schimba în mod lin mișcarea și expresiile personajelor, făcându-le să pară mai realiste.

Inginerie: Proiectezi un pod sau un zgârie-nori? Derivatele ajută la determinarea ratelor de schimbare a tensiunii și deformării în materiale, asigurând siguranța structurilor tale.

Pe scurt, derivatele sunt ca un cod secret pentru a înțelege schimbarea și a face previziuni în viața reală. Așa că haide să descifrăm acest cod împreună și să devenim stăpâni ai viitorului nostru!

Termeni și teme

Derivată

Soluție - Derivată

Explicații pas cu pas

1. Rezolva derivată

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate