Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Derivată

2^{x} \ln (2)

2^{x} \ln{\left(2 \right)}

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rezolva derivată

Convertește un număr din forma de putere în forma exponențială folosind logaritmul natural.

$\frac{d}{d x} [2^{x}] = \frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))]$

2 pasi suplimentari steps

Calcularea derivatei unei funcții exponențiale folosind regula lanțului.

$\frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))] = \exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Descompunerea funcției pentru regula lanțului.

$\frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))] = \frac{d}{d x} [\exp (x)] \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Calcularea derivatei unei funcții exponențiale.

$\frac{d}{d x} [\exp (x)] \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = \exp (x) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Înlocuirea variabilei înapoi în funcție.

$\exp (x) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = \exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Convertește un număr din forma exponențială în forma de putere folosind logaritmul natural.

$\exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = 2^{x} \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Înmulțirea poate fi făcută în orice ordine, și rezultatul rămâne același.

$2^{x} \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = 2^{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (2) \times x]$

Aplicarea regulii produsului derivatelor.

$2^{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (2) \times x] = 2^{x} (\frac{d}{d x} [\ln (2)] \times x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Derivata unei valori constante este întotdeauna zero.

$2^{x} (\frac{d}{d x} [\ln (2)] \times x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} (0 x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Înmulțirea unui număr cu zero întotdeauna rezultă în zero.

$2^{x} (0 x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} (0 + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Adăugând zero la un număr, care nu îi schimbă valoarea.

$2^{x} (0 + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} \times (\ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Derivata unei variabile în raport cu ea însăși este întotdeauna egală cu unu.

$2^{x} \times (\ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} \times (\ln (2) \times 1)$

Înmulțind un număr cu unu, care nu-i schimbă valoarea.

$2^{x} \times (\ln (2) \times 1) = 2^{x} \times \ln (2)$

Simplificarea expresiilor aritmetice.

$2^{x} \times \ln (2) = 2^{x} \ln (2)$

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Te-ai întrebat vreodată cum să prezici viitorul? Derivatele sunt sfera ta de cristal!

Imaginează-ți asta: Ești un surfer care încearcă să prindă cel mai mare val. Cum știi când vine? Derivatele îți pot spune când este la punctul său maxim!

Știința rachetelor: Planifici să lansezi o rachetă pe Marte? Derivatele ne spun rata optimă de ardere a combustibilului pentru a minimiza consumul de combustibil și a maximiza distanța!

Piata de Valori: Faci tranzacții pe piața de valori? Derivatele pot indica rata la care se schimbă prețurile acțiunilor, ajutând la prezicerea cel mai bun moment pentru a cumpăra sau vinde.

Animație: Îți plac filmele animate? Artiștii folosesc derivate pentru a schimba în mod lin mișcarea și expresiile personajelor, făcându-le să pară mai realiste.

Inginerie: Proiectezi un pod sau un zgârie-nori? Derivatele ajută la determinarea ratelor de schimbare a tensiunii și deformării în materiale, asigurând siguranța structurilor tale.

Pe scurt, derivatele sunt ca un cod secret pentru a înțelege schimbarea și a face previziuni în viața reală. Așa că haide să descifrăm acest cod împreună și să devenim stăpâni ai viitorului nostru!

Termeni și teme

Derivată

Soluție - Derivată

Explicații pas cu pas

1. Rezolva derivată

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate